División por coeficientes separados.

Método para dividir polinomios por el método de coeficientes separados: http://www.youtube.com/watch?v=U1JHC5JCws4
Ejercicios resueltos por el método de coeficientes separados: http://videomate21.blogspot.com/2011/12/ejercicio-75.html

(8x⁶–16x⁵+6x⁴+24x²+18x–36) entre (4x³+3x–6)

Solución:

1° Se ordenan los polinomios con respecto a una letra llamada ordenatriz.
Los polinomios están ordenados por la ordenatriz x en forma descendente.

2° Se revisa si los exponentes de la variable (letra) de los polinomios están en orden sucesivo.
Se observa que no están en orden sucesivo: falta x³ en el dividendo y x² en el divisor. Se incluyen estas variables con coeficiente cero. (Toda cantidad multiplicada por cero da cero)

8x⁶–16x⁵+6x⁴+0x³+24x²+18x–36÷4x³+0x²+3x–6

Ahora se procede a la división, la división se realiza, tal como lo hemos hecho en la División de Polinomios, teniendo en cuenta que SOLO SE CONSIDERAN LOS COEFICIENTES.

 8 –16 +6  +0  +24  +18 –36   | 4 +0 +3 –6   
–8 –0  –6  +12                        2–4+0+6
    –16 +0  +12 +24  +18 –36    
    +16 +0  +12 –24                              
           +0  +24 +0   +18 –36     
            –0 ...                          
                 +24 +0   +18 –36      
                  –24 –0   –18 +36

Ahora, solo falta agregar la parte literal a los coeficientes del cociente.

Para agregar la parte literal del primer coeficiente:
Se divide la variable del primer término del dividendo x⁶ y del divisor x³; el resultado es la parte literal del primer coeficiente del cociente:
x⁶÷ x³ = x³
Agregamos x³ al primer coeficiente del cociente dando como resultado 2x³

Para agregar la parte literal a los demás coeficiente:
Al analizar los polinomios, hemos visto que el orden de los exponentes disminuyen de 1 en 1; por lo que, agregamos a los demás coeficientes la letra xcon su exponente disminuido en 1.

2x³−4x²+0x+6

Eliminando cero:

2x³−4x²+6 R.

Nota: La división de los últimos términos del dividendo y divisor es:
 −36 ÷ −6 = +6; por lo que, por lo que, el último término del cociente es +6 

Utilizando este método resuelva: