División por coeficientes separados.

DIVISIÓN POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES SEPARADOS

DOS POLINOMIOS QUE CONTENGAN UNA SOLA VARIBALE (LETRA)

Para dividir polinomios por el Método de Coeficientes Separados se debe tener en cuenta lo siguiente.

1. Solo intervienen dos polinomios.
2. Cada polinomio debe contener una sola varibale. La variable debe ser igual en los dos polinomios.
3. Los polinomios deben estar ordenados.
4. La suceción de los exponentes de la variable debe ser de 1 en 1; de 2 en 2; de 3 en 3; de 4 en 4; ...

Cuando obtengas el cociente (resultado), revisa que el primer término del cociente es igual al cociente del primer término del dividendo entre el primer término del divisor; y el último término del cociente (resultado) es igual al cociente del último término del dividendo entre el último término del divisor.

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1 Dividir: Método de coeficientes separados: División de dos polinomios con una sola variable (letra).
(8x⁶–16x⁵+6x⁴+24x²+18x–36) entre (4x³+3x–6)

Solución:
 

1° Se ordenan los polinomios con respecto a una letra llamada ordenatriz.
Los polinomios están ordenados por la ordenatriz x en forma descendente.

2° Se revisa si los exponentes de la variable (letra) de los polinomios están en orden sucesivo.
Se observa que no están en orden sucesivo: falta x³ en el dividendo y x² en el divisor. Se incluyen estas variables con coeficiente cero. (Toda cantidad multiplicada por cero da cero)

8x⁶–16x⁵+6x⁴+0x³+24x²+18x–36÷4x³+0x²+3x–6

Ahora se procede a la división, la división se realiza, tal como lo hemos hecho en la División de Polinomios, teniendo en cuenta que SOLO SE CONSIDERAN LOS COEFICIENTES.

 8 –16 +6  +0  +24  +18 –36   | 4 +0 +3 –6   
–8 –0  –6  +12                        2–4+0+6
    –16 +0  +12 +24  +18 –36    
    +16 +0  +12 –24                              
           +0  +24 +0   +18 –36     
            –0 ...                          
                 +24 +0   +18 –36      
                  –24 –0   –18 +36

Ahora, solo falta agregar la parte literal a los coeficientes del cociente.

Para agregar la parte literal del primer coeficiente:
Se divide la variable del primer término del dividendo x⁶ y del divisor x³; el resultado es la parte literal del primer coeficiente del cociente:
x⁶÷ x³ = x³
Agregamos x³ al primer coeficiente del cociente dando como resultado 2x³

Para agregar la parte literal a los demás coeficiente:
Al analizar los polinomios, hemos visto que el orden de los exponentes disminuyen de 1 en 1; por lo que, agregamos a los demás coeficientes la letra x con su exponente disminuido en 1.

2x³−4x²+0x+6

Eliminando cero:

2x³−4x²+6 R.

Nota: La división de los últimos términos del dividendo y divisor es:
 −36 ÷ −6 = +6; por lo que, por lo que, el último término del cociente es +6

Dividir, usando coeficientes separados: (m⁸–2m⁶–50m⁴+58m²–15) entre (m⁴+6m²–5)